Витжет покажется при попытке пользователя уйти с сайта и не будет показывать повторно минимум 3 минуты.

Пройдите по ссылке http://vk.com/editapp?act=create
Создайте "Веб сайт", пройдите подтверждение и Вам выдадут для сайта api id

Нет, код как счетчики гугла/яндекса единые.
На сайте может быть бесконечное число витжетов (ограничение только рамками разумности) и все будет работать при установке одного единственного кода указанного при создании сайта или при его просмотре/редактировании.

Проблема исправлена

На самом деле это проблема. Сегодня будет исправлено.

Здравствуйте. 
http://joxi.ru/j49PU_3JTJBfaJUhyas  Данная кнопка выглядит иначе у Вас?

Задача в плане на следующую неделю.

В течении 2-х недель.